Resultados das simulações com Tesouro Direto

Neste artigo serão realizadas simulações envolvendo um investimento em Tesouro Direto, sendo escolhido o título NTN-B Principal, conforme já explicado em texto anterior a este (saiba mais clicando aqui).

O objetivo, nesta etapa do presente estudo, é verificar o impacto de diferentes taxas de administração na rentabilidade final de um investimento de longo prazo.

Dados da simulação:

- Usou-se uma taxa de juros real, ou seja, já descontada a inflação, de 6,15% ao ano;

- As rentabilidades finais foram simuladas para períodos de 10, 20 e 30 anos;

- Considerou-se como custos:

a) taxa de negociação de 0,1% sobre cada depósito mensal realizado;

b) 0,3% ao ano de taxa de custódia CBLC;

c) além de serem simuladas diferentes taxas de administração, a fim de mensurar seu impacto na rentabilidade do investimento.

- Os cálculos se baseiam em depósitos mensais no valor de R$200,00.

Resultados:

A tabela 1 apresenta os saldos líquidos das simulações (já descontado o imposto de renda), para diferentes taxas de administração (0%, 0,5% e 1% ao ano) e períodos de tempo também distintos (10,20 e 30 anos).

Tabela 1. Saldo líquido para diversas taxas e períodos (Tesouro Direto)

Período	0%	0,5%	1%
10 anos	30.945,31	30.217,89	29.511,67
20 anos	82.769,18	78.473,51	74.455,58
30 anos	171.383,57	156.966,31	144.003,28

Observando a Tabela 1, nota-se que, obviamente, taxas de administração menores geram saldos finais maiores. Por exemplo, na linha correspondente ao período de 20 anos, assumindo uma taxa de administração igual a zero, o saldo líquido final é de R$82.769,18; já para uma taxa de 0,5% ao ano, o saldo seria igual a R78.473,51 e, por fim, com uma taxa de 1% ao ano, encontraríamos um saldo líquido final de R$74.455,58.

Porém, o mais interessante seria calcular qual a queda percentual do valor final, ao assumir taxas cada vez maiores. A Tabela 2 traz exatamente essa informação, comparando as taxas de administração de 0% e 1% ao ano.

Tabela 2. Variação percentual em se aumentar a taxa de administração de 0% para 1% ao ano 

	Taxas de Administração		Variação
Período	0%	1%	%
10 anos	30.945,31	29.511,67	-4,63%
20 anos	82.769,18	74.455,58	-10,04%
30 anos	171.383,57	144.003,28	-15,97%

A Tabela 2 demonstra que para um período de 10 anos, a queda no valor líquido final ultrapassa os 4%. Já para um período de 30 anos, essa perda foi de quase 16%, ou seja, uma pessoa que passasse três décadas poupando dinheiro para ter segurança no futuro, seria 16% mais “pobre” apenas devido a ter se conformado pagar 1% ao ano de taxa de administração, ao invés de zero. É como muitos autores dizem: “dê valor a pequenos montantes de dinheiro”.

Em uma rápida pesquisa pela internet, foi constatado que atualmente (22/08/2011) existem algumas corretoras que NÃO cobram taxa de administração de seus clientes, para operações em Tesouro Direto. Isso significa que a suposição de taxa de administração zero não é mera suposição matemática. Por outro lado, há algum tempo, um grande banco brasileiro cobrava 4% ao ano de taxa de administração, nessas mesmas operações, de seus clientes.

Com base nessa informação, fiz uma simulação considerando uma taxa de administração de 4% ao ano, e os saldos brutos finais foram de R$25.686,99, R$55.226,39 e R$89.286,73, para os períodos de 10, 20 e 30 anos, respectivamente.

Isso significa, para um período de 30 anos, uma perda superior a 50% na rentabilidade, quando comparado à taxa zero. Um bocado, não acha? E tem gente que não sabe o quanto paga de taxa de administração de seus investimentos...

Para finalizar essa etapa, veja a figura a seguir, mostrando a evolução dos saldos das aplicações (sem descontar o imposto de renda no resgate) de duas pessoas que compraram uma NTN-B Principal. Porém, a diferença é que uma pagou zero de taxa e a outra 4% ao ano (o período considerado foi de 30 anos). Como diz o ditado: “uma imagem vale mais do que mil palavras”.

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Boa sorte em sua vida e finanças pessoais!

Observações técnicas importantes:

1) Os depósitos mensais de R$200,00 foram capitalizados à taxa de 6,15% ao ano, porém, para isso fez-se necessário calcular a taxa equivalente mensal. Veja fórmula ((1+jurosanual)^(1/12))-1;

2) As taxas de 0,3% ao ano (CBLC) e de administração, expressas em valores anuais no texto, também foram transformadas em base mensal; porém, por se tratarem de taxas a serem descontadas, a equivalência é um pouco diferente: 1-((1-taxa)^(1/12))

3) Para efeito dos cálculos desta simulação, a taxa de juros considerada foi calculada da seguinte maneira: taxa mensal do item 1)  menos taxas mensais do item 2).

4) A justificativa para o uso de uma NTN-B Principal dá-se pela possibilidade de utilizar uma taxa real de juros, descontada a inflação. O uso da taxa real de juros faz com que os resultados dos saldos brutos finais e os depósitos de R$200,00 estejam todos expressos em valores atuais. Quando se trabalha com taxas e valores nominais, no longo prazo, as análises tornam-se insatisfatórias.

5) Para a simulação dos dados, utilizei-me do software estatístico R, disponível em http://cran.r-project.org/